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重點提要
(照片提供/科學人)
■ 物理學家對於粒子碰撞的了解，最近經歷了一場寧靜革命。知名物理學家費曼所引入的觀念對於很多應用而言已到達極限。作者與合作者已經發展出新的方法。
■ 物理學家利用新方法，可以更可靠地描述在大強子對撞機（LHC）那種極端條件下普通粒子的行為，這將幫助實驗學家尋找新粒子與新作用力。
■ 新方法還有更為深刻的應用：它讓一種於1980年代被物理學家放棄的統一理論有了新生命，重力看起來像是雙份的強核力一起作用。
春天某個晴朗的日子，本文作者狄克森從英國倫敦地鐵的茂恩都站進入地鐵，想前往希斯洛機場。倫敦地鐵每天有300萬名乘客，他瞧著其中一位陌生人，無聊地想著：這位老兄會從溫布頓站離開地鐵的機率有多大？由於此人可能搭上任何一條地鐵路線，所以該如何推算這個機率呢？他想了一會，領悟到這個問題其實跟粒子物理學家所面對的麻煩很像，那就是該如何預測現代高能實驗中粒子碰撞的後果。
歐洲核子研究組織（CERN）的大強子對撞機（LHC）是這個時代最重要的探索實驗；它讓質子以近乎光速前進並相撞，然後研究碰撞後的碎片。我們知道建造對撞機及偵測器得用上最尖端的技術，然而較不為人知的是，解釋偵測器的發現同樣也是極為困難的挑戰。乍看之下，它不應該那麼困難才對，因為基本粒子的標準模型早已確立，理論學家也一直用此模型來預測實驗的結果，而且理論預測所依賴的是著名物理學家費曼（Richard P. Feynman）早在60多年前就發展出來的計算技巧，每位粒子物理學家在研究生階段都學過費曼的技巧；關於粒子物理的每本科普書、每篇科普文章，也都借用了費曼的概念。
然而費曼的技巧對於當下的問題而言，其實已經無效！它雖然提供了一種直觀、近似的方法來掌握最簡單的過程，但是對於更複雜的過程或是更精確的計算來說，卻是無可救藥地繁雜。和預測一位地鐵乘客會往哪裡去相比，預測粒子碰撞後會出現什麼結果難太多了。即便是LHC中一次很普通的碰撞，我們就算是用上全世界的電腦，也沒有辦法推算出其結果。如果理論學家不能就已知物理定律與已知的物質形式做出精確的預測，那麼就算對撞機真的產生了新東西，我們又怎麼知道呢？就我們所知，LHC可能已經找到了大自然某些奧秘的答案，但是我們卻仍被蒙在鼓裡，原因就是我們對於標準模型方程式的解還不夠精確。
近年來，我們三人以及合作者已經發展出一種新的辦法：么正法（unitarity method），來分析粒子反應過程，它可以避開費曼法的繁複性，基本上等同於一種可以預測地鐵乘客會往哪裡去的高度簡便方法，其關鍵在於體認到每當地鐵乘客面臨選擇時，他的選項其實是受到相當限制的，因此我們可以把要追求的答案分解成一連串行動的機率。這個新方法已經讓我們解決了粒子物理中很多原本無從解決的理論問題，因此我們能夠更深入理解現今基本粒子理論的預測，辨認出新發現。這個方法也可以用於另一個有趣的模型，而得到很多結果；這個模型和標準模型類似，但是所描述的是一個理想化的世界，物理學家對它很感興趣，因為它被視為追求最終理論路上的墊腳石。
么正法不僅是有用的計算技巧而已，它暗示了粒子交互作用理論其實有一個嶄新的形式，此形式是由意料之外的對稱性所掌控，這意味著標準模型具有尚未受到重視的精緻面。特別值得一提的是，長久以來物理學家致力於將量子理論與愛因斯坦廣義相對論結合成量子重力論，么正法在這方面揭露了一個很奇怪的轉折。1970年代以前，物理學家一直假設重力的性質和其他基本交互作用是相似的，所以便設法推廣既有的理論以包容重力。但是當他們將費曼的技巧用於這類理論時，卻發現要不就得到荒謬的答案，要不就被複雜的數學給困住了；所以，重力看起來終究和其他力完全不同。因此沮喪的物理學家便轉向更革命性的點子，例如超對稱以及後來的弦論。
可是么正法讓我們能夠實際執行1980年代就試圖要做但無從做起的計算，結果發現某些原先料想的矛盾其實並不存在。也就是說，重力的確看起來和其他力是相似的，只是其方式令人意外：重力的行為像是「雙份」把核子束縛在一起的強核力。由於強核力是由膠子傳遞的，而重力應該是由稱為重力子的粒子來傳遞，么正法所提供的新圖像即是每個重力子就像是兩個縫在一起的膠子。這個概念相當奇怪，即便專家也還無法好好想像它的意義。無論如何，這個「雙份」的性質提供了一個嶄新的觀點，來探討重力如何能和其他力結合。
從一棵樹變成了森林
費曼的技巧何以那麼令人信服與有用？關鍵是它給了我們一個圖像式的規則，來對付極為複雜的計算。費曼法的核心是一種圖（常稱為費曼圖），讓我們以視覺方式來看待兩個或多個粒子碰撞或相互散射。在每個探究基本粒子物理的研究機構裡，你一定會看到黑板上畫滿了這種圖。理論學者在做定量預測時，會先畫一組圖，每個圖都代表粒子碰撞過程可能的進行方式，如同倫敦地鐵乘客可能選取的各種路徑。理論學者只要依循費曼以及戴森（Freeman Dyson）等人所定下的一組詳細規則，就可以賦予每個圖一個數字，代表該事件如圖發生的機率。
費曼法的缺點是我們可以畫出的圖太多了，原則上是無窮多個，不過就費曼當初發展這個方法的目的而言，這項缺點並不太要緊。他當時研究的是量子電動力學（QED），目的在於描述電子與光子的交互作用。此交互作用是由一個稱為「耦合係數」的量所控制，其大小約為1/137。由於這個電磁耦合係數很小，使得較為複雜的圖在計算中所佔的份量就比較小，因此常常可以忽略。就像對地鐵乘客來說，選擇較為簡單的路線通常比較有利。
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