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國際公認最具影響力的數學家丘成桐成名甚早，他在1969年把偏微分方程引入幾何學，開創了幾何分析這個新領域，當時他只有30歲。之後由於接觸到物理中的幾何問題，而於1976年解開卡拉比猜想，由此建立的幾何空間名為「卡拉比–丘流形」（Calabi-Yau manifold）。
在物理學界追尋統一場論的漫長旅程中，最具爭議也最有希望的弦論，其高維空間的數學結構就架設在「卡拉比–丘流形」之上。丘成桐從幾何學的觀點，不論是參與弦論或是廣義相對論的數學分析與證明，均獲得重大成果。
為了促進華人數學家的合作交流，丘成桐在1998年創立華人數學家大會，並設置晨興獎，頒給45歲以下的傑出華人數學家。他也致力於數學的應用研究以及數學教育的推廣，經常到處旅行，為華人地區的年輕學子演講，並自2008年起舉辦「丘成桐中學數學獎」，以發掘、培育青少年數學人才。
《科學人》最近訪問了丘成桐，請他談談數學與物理之間的關係，以及對於數學教育的想法。以下是訪談摘要：
科學人：你的卡拉比–丘流形是弦論的數學基礎。弦論雖然仍處於理論階段，但目前許多物理實驗與觀測，都期待能找到相關證據。
丘成桐：由於大強子對撞機（LHC）實驗的關係，的確有很多物理學家期望由此看到弦論的證明。不過物理學家也分成兩派，一派認為弦論的基礎還沒打好，不宜太激進；另一派認為可先由實驗找些證據，有些人希望從LHC看到，有些人則希望能在太空看到「宇宙弦」。這幾年做了很多模型，有些在描述一些真實情況時還相當不錯，但要真的解釋所有已知的物理現象，還沒做到。
卡拉比–丘流形有很多種，但是還沒有找到一個能夠滿足標準模型的所有條件、能具體描述粒子的模型，這是因為弦論最基本的哲學原理還不清楚。這和廣義相對論不太一樣，廣義相對論一開始，物理學家就曉得它的基本原理，弦論則複雜得多。
如果LHC實驗不能、甚至否證了超對稱或弦論的看法，對於物理和數學的合作會有怎樣的影響？
從數學上來講，弦論沒有矛盾。一個能包括所有粒子、重力、強作用力、弱作用力，也都能夠自洽的理論，目前只有弦論。同時很重要的是，從這個理論得出來的物理觀點，還影響到數學的發展；雖然弦論還沒有獲得實驗證明，但數學上發展出來的理論以及許多證明，都是對的。
這種對弦論的驗證並不是很簡單的推理，其中包括很大、很複雜的數字，是從前數學家沒有能力做的，是透過弦論的想法才得出來的結果。值得注意的是，這些數學結果是通過數學邏輯驗證、比實驗更為可靠的結果。我們數學家很高興能夠為弦論提供基礎，反過來也讓數學可以向前發展。從這方面也印證了：弦論就算有錯，也不會錯得太離譜。我們當然也期望從LHC看到超對稱的粒子，那就太振奮人心了！
超對稱是40、50年前引進的，很多人反對弦論，就是因為反對超對稱。但一路發展下來，不但理論沒有矛盾，還得到很漂亮的結論，令人難以置信。在超對稱下，宇宙的結構模型變得這麼微妙，能提供我們找尋大自然秘密的一個引子，是一種非常美的結構。我們幾何學家剛開始也不相信超對稱，可是它被物理學家提出來後，竟然還能用來解我們從來沒想過、沒辦法解決的事情。我現在期望實驗能夠證明它的存在！
不過對數學家來講，實驗能否證明並不是太重要。我們得出來的結論都經過很嚴格的推導，背後的物理可能有錯，可是數學上不可能有錯，因此對我們影響不大。
這不是很有趣嗎？LHC的實驗可能不支持超對稱、弦論，但數學又證明弦論是對的！
我們數學家做的研究都要經過嚴格推導和證明。數學不會錯，但可能是應用的時候情境或對象錯了。就如同當年克卜勒嘗試以數學解釋太陽系行星運行的錯誤，因為還有他不了解的作用力。數學是完美的，只是應用來解釋某些自然現象的時候，可能因為自然界的訊息不夠，應用的時候得不出完美的結果。
弦論產生的數學結構太豐富了，不太可能是從完全錯誤的假設推導而來。就算弦論不能提供基本的物質結構，也可以提供物理上一些重要解答。它這麼豐富，不可能沒解釋到大自然的一些重要現象。坦白講，人類的智慧有限，我們如果不是從大自然獲得啟發，也很難發展出數學與物理，我相信我們從大自然引導出來的想法，最後還會應用到大自然。
能否請你從數學家的觀點，談一下物理和數學的異同？
19世紀以前，所有的數學家都是物理學家。數學家阿基米德也研究力學，大物理學家牛頓發展出微積分，歐拉、高斯、黎曼都對物理有很重要的貢獻。但是20世紀初期，因為數學的基礎不是太穩，很多數學家花很多時間去做數學基礎的研究，便跟物理有些脫節。只有像魏爾（Hermann Weyl）這樣的數學大師能兼顧物理和數學，還發展出規範場論的雛形。
到了1960、70年代，數學與物理又合在一起，規範場論是1920年代由魏爾提出，到1950年代才由楊振寧和密爾斯推廣到非交換的情形，弦論則是1980年代開始。楊振寧和密爾斯1954年做規範場論時，結構還不夠豐富，1970年代初期規範場論才量子化，對標準模型產生重要的作用，也因此數學家開始對它有很大的興趣。後來才知道這是數學界已經發展了50年的纖維叢（fibre bundle）理論。我們發覺用規範場論的方法可以解決很多數學的基本問題，例如幾何、拓撲學的問題，同時因為我們比物理學家更懂得規範場的數學理論，可以應用回物理學，尤其是弦論，因為弦論牽涉的幾何觀念比較豐富。
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