|
數學是什麼？為什麼要學數學？
數學遍布於生活經驗之中
數學是什麼？這是很難回答的問題，不過一般人都同意，數學是很有用的知識，可以用來描寫我們的生活經驗。雖然今日數學已發展到由抽象概念所形的結構，不容易看出它與生活的關聯，但是它卻起源於生活的需要，例如傳說埃及人為了在尼羅河氾濫後重新釐訂田界而發明了幾何學。
也因此數學要與生活密切結合才是活的，特別是對還沒接受過正式數學教學的學齡前孩子，透過生活裡的實際經驗，才能讓數學對他們有意義。
數學不只是加減乘除
很多人認為數學就是學習數字或加減乘除的計算，但是這只是數學的一部分。美國數學教師協會就特別強調，數學就是解決問題的過程，生活中隨時有許多問題要解決，不論這些事情與數學有無相關，在解決時多少都需要使用數學技巧，因此數學就是用來解決問題的。在解決問題過程中，少不了要蒐集並使用資訊，或利用已知資訊去臆測、解釋想法、證明答案，因此，數學也是推理的過程。
語言加上數學，訊息更完整
數學也是一種表達方式，不管是用語言說明、具體實物、畫圖、圖表或符號，都可以讓對方了解。最後，數學還是聯繫，數學並不是獨立學科，它與很多科目都有相關，數學若能與生活經驗聯繫，兒童才能感受數學的實用性；數學的知識與技巧的聯繫，才不會覺得數學只是死背的公式；數學的符號和數量聯結，兒童才能理解數學符號的意義。
5歲前有能力學數學嗎？
張麗芬老師提到，早期有個很有名的發展心理學家皮亞傑（Jean Piaget）就指出，6、7歲以前的孩子是沒有能力了解數字的意義的，因為他們老是會被自己的眼睛所騙。例如你可以試試看，在桌上排二列積木，每一列各有7個，把積木一個一個對好，問問5歲的孩子那一列比較多或二列一樣多？
通常他會說一樣多，接下來你把其中一列拉長，排得比較散開，再問一次同樣的問題，他會說看起來比較長的那一列比較多，問問他的理由，「因為它比較長，所以比較多！」
「我遇過一個孩子，他甚至把二列都數過一次，都是數到7，但是還是堅持長的那列比較多。」也許許多人都覺得不可置信，可是，很多國家的研究結果都相同。不過有人覺得這是實驗情境造成的，因為如果把積木換成巧克力，而且讓孩子可以選一列帶回家，即使你把數量比較多的那一列排得比較短，孩子就不會被騙，他會選比較多（但是看起來比較短）的那一列。
皮亞傑認為，學會點數東西對數字的學習是沒有必要的。但是有一點皮亞傑倒是說對了，數字概念是無法用肉眼看到，例如看到★★★★★★，你會在內心形成「6」的概念，但是6並沒有實體的模樣，而是來自於這6顆星星實體所形成的關係。如果孩子還沒有發展到可以了解這樣概念的時候，他就不會了解這6顆星星不管排成圓形或三角形，排成長的或短的，怎麼排都還是6個。
因此數字概念也很難用語言直接教給孩子，必須要孩子自己在心裡形成這種關係。所以，即使他會念數字到100，也不表示他知道100是什麼意思。
學數學的腦，靠演化？
不過，皮亞傑可能太小看孩子了，即使是年齡很小，孩子也有一些數量概念，例如有個研究發現，4、5個月大的嬰兒就能分辨2個物體和3個物體是不一樣的，不管這些物體的位置、大小、名稱都不一樣。
這怎麼可能？事實上，還有一些發展學家主張，早在出生之前，大腦就透過基因的控制，發展出一個專門用來辨別數量的模組；也就是說，演化早就為新生兒的大腦裝配了啟動數量分辨的系統，而且這個系統已經配備給任何一種文化的新生兒。
一等他出生，只要有一些相關的刺激，就能啟動這個裝置，進行更複雜的學習，畢竟在我們所處的世界裡，分辨食物、敵人數量的多少對生存是很重要的，很難想像如果大自然沒有先配備這些能力給每個孩子，我們要如何在這個充滿數字的環境中生存。
數量感、次序、3以下的數量是天生直覺
很神奇，是不是？！研究還發現5個月大的嬰兒就對加法和減法有一些理解，他們能分辨｢加入｣會讓東西變多，｢拿走｣會讓東西變少。不過，這些都是在實驗室裡作的研究，而且數量都不超過3。
但是爸爸媽媽們如果仔細觀察，還是會發現，這些孩子還真是不得了，給他糖果的時候他會伸出長長的手，向你要求「好少，我還要！」「多一點！」不過這只是對數量的認知，一種籠統的多、少概念，不是對數量的精確概念（例如5個），這種精確的數量概念要經過學習才會。
精確數量、大於3的數字或計算需學習
即使演化已經給孩子學數學的大腦，那也只是一種對數字的直覺了解，其他動物也有這種能力，因為它來自演化，而且也不需要使用語言或透過教學，像是數量感（分辨多、少）、次序（大小關係）、數量（3個以下物體）、加減概念。
但是另外一些數字能力需要使用「符號」，來自於文化，就要透過學習而來，因此還是要經過成人的教導才會。像是精確的數量、念數字、點數(4個以上物體)、計算等。因此，學習數學的大腦也需要有環境裡的經驗才能啟動它，支持它運作，所以環境、成人的支持還是很重要。
5歲前的數學概念
自己會發現規則
過去30多年的研究發現，孩子普遍對數學有一些「直覺式」的數學能力，而且甚至在語言或文化開始發生影響之前就已出現，它可以是口語或非口語的，有時很具體有時又很抽象。
一般而言，孩子在開始會說話之後不久，就會學著大人念數字，大約2歲的孩子會開始學習念數字3歲開始會數5個以下的東西，到4歲大多能正確點數10個東西，他們可以一邊用手指著東西一邊唸數字，最後可以回答你「有多少？」的問題。
看到別人數錯的時候，他們也會迫不急待的告訴你誰數錯了，那裡錯了，例如「小熊這裡數2次，不對！」「錯了！這個（氣球）小熊沒有數到。」「小熊數到7，但是他說有3個氣球，還有4個！」顯然，他們不只會點數，也知道點數的規則。這些都是在生活中經常練習數東西的經驗累積下來的，他們會自己發現這些原則。
當孩子能結合數字與數量概念後，就能區分數字大小，通常對數字差異較多的情況比較容易分辨，例如比較容易分辨8和3誰比較大，比較不容易分辨8和7誰比較大。這個就與數字彼此之間的關係有關，知道3、7、8之間的關係，念數字時是先念到3，再念到8，所以8比較大，通常5、6歲的孩子會有這種了解。
學會點數，再加上之前了解的加減概念，孩子會開始使用點數的方法作加減計算，一開始是藉助手指或其他具體東西，從1開始數。之後慢慢變成可以只使用口頭方式從1開始數，然後再變化成比較有效率的「接著數」（counting on），直接從被加數往上數，甚至從二個數字中比較大的數字開始數（例如算2＋5時，先念5接著數6，7），因為這樣比較快。當他們有很多練習之後，就有可能出現不必數數而直接說出答案。
有時，他們還會自己發明一些方法，例如有一次張麗芬老師問家中唸幼稚園中班的老二，如果你已經有5顆糖果，我再給你3顆，那你現有幾顆糖果？他伸出3隻手指頭，看著指頭，嘴巴念著：「1是6，2是7，3是8，8顆！」這點令人很驚訝，他從那裡學來的？
直覺式數學能力
孩子的直覺式數學能力內容包含廣泛，除了大家最熟悉的數字與計算，還包括了幾何與空間、量與測量、邏輯與關係等。例如：
1.數與計算：唱數（念數字）、五個一數、十個一數、點數（數東西）、比大小（3和5那個多）、序數（第一、第二）、認讀數字、平分東西等。
2.幾何與空間：直線與曲線、平面圖形、立體形狀、空間概念（上下、裡外、前後等）。
3.量與測量：量的單位（一本書、一朵花）、量（長度、面積、重量、容量、輕重、濃淡、時間、快慢）的比較與測量。
4.邏輯與關係：比較、分類、部分-整體、序列、樣式等。
如何引導孩子的數學思維？
張麗芬老師提到有一個研究生就調查父母親會利用那些日常生活中的機會提供幼兒數學經驗，結果發現，父母親會使用很多機會，例如教孩子認得生活用品上的數字（遙控器、計算機、磁鐵、車牌、門牌或招牌上的數字），唸數字（例如從1念到100），倒數（例如從10念到1)，念唱含有數字的歌謠，點數東西（樓梯、車子的輪胎、糖果、錢幣、卡片、骰子的點數），理解順序概念，請孩子計算錢幣，加減運算概念的生活事件等。而這些活動就是孩子平常就在做的事情，通常也是孩子有興趣的。
另外，孩子在遊戲時，也會使用很多數學能力，例如有研究觀察孩子在玩時的情形，發現孩子有46%的時間在進行與數學有關的遊戲，例如把東西分類、點數手邊的物品、或探索形狀。其實，我們的環境中充滿了與數學概念有關的事件，爸爸媽媽只要能辨認出這些機會，就可以加以引導。
放輕鬆、保持好玩的心態
相信爸爸媽媽對適合孩子學習的數學內容已經有些了解，接下來就是要用什麼態度和技巧來引導孩子呢？
在心態上，首先，請了解，你不必是數學奇才，才有能力教孩子學數學。請不用擔心自己的數學不好要怎麼教，孩子需要的是能促進他們數學興趣的成人。
而且你本身就是孩子的學習楷模，如果你本身對數學的態度是負面的，別忘了，也會把這種態度傳給孩子。所以首先，你要認為它是好玩的，也要讓孩子覺得：數學是可以玩的，數學是有趣的。學習時間長短不是最主要的考量，也不必硬性規定每天一定要有多少「數學時間」，這樣才不會對你和孩子造成壓力。
張麗芬老師提議可以試試以下做法：
1.有興趣的活動和遊戲
玩和遊戲是孩子的生活、工作和學習的方式，孩子都喜歡和爸爸媽媽玩遊戲，所以爸爸媽媽不用擔心遊戲是不是有教育性，只要隨著孩子對數學的興趣，讓孩子對數學好奇，體會數學的樂趣，而不是苦差事。
有些遊戲很適合和孩子一起玩，例如一副紙牌就可以玩很多遊戲，比大小、抽鬼牌、接龍、撿紅點等。還有一些盤面遊戲，例如大蛇棋，大富翁，也可以讓孩子學習認讀數字、點數、數字之間的關係等。數學本來就可以和許多活動結合，如果能利用孩子有興趣的活動，在這些活動中加入數學的原素，也能水到渠成。
此外，研究發現，在孩子有興趣的閱讀繪本故事中，適時介紹數學概念或數學語言，就可以增加孩子的數學能力。下次在念故事書給孩子聽時試試看，例如「毛毛蟲吃了3個李子，讓我們來數數看是不是3個，1，2，3，真的有3個李子！」也拉著孩子的手數數看，「他們排隊要去游泳，誰排第一個？」。
2.讓孩子主導，先滿足孩子的好奇心
孩子本來就對很多事情很好奇，拿到玩具時，不免先把玩一番，玩具本來就有很多玩法，不同年齡的孩子有不同玩法，父母親不妨先看看他到底怎麼玩，從孩子的玩法去推敲他目前的所知所能，了解他可能知道什麼，再作引導。
父母親不必急著告訴他要怎麼玩，也不必太急著看到玩玩具的成果，有時太著急反倒適得其反，不只帶給自己不必要的壓力，也減少讓孩子玩的興趣。要記得學習的主角是孩子，多點耐心，跟隨孩子的歩調，讓他主導，先滿足他的好奇心，再適時給建議。
3.讓孩子透過實際操作和具體經驗來學習
數學是抽象概念，而抽象概念是很難用語言直接教給另一個人，更別提對象是個小小孩。數學概念會用符號表示，但是這些符號對孩子而言有如另一種語言，如果沒有賦與意義，往往不容易了解或記住。所以如果你說了半天，孩子還是似懂非懂時，試試看把積木、花片或任何可以取得的東西拿出來，讓孩子透過實際操作和具體經驗來學習，孩子的印象會特別深刻。
這倒不是說爸爸媽媽必須去買所謂能開發孩子數學能力的昂貴益智教具，實際上不用特地買昂貴的教具，家裡隨手可得的用品就可以。另外，有些父母親會禁止孩子用手指頭計算，因為太慢了，但是孩子還是會偷偷把手背在背後算，事實上，孩子的學習是從具體進到半具體，然後才是抽象概念！
現今市面上也有許多幫助孩子學習數學概念的影片或電腦遊戲，估且不論孩子有沒有能力操作電腦，電腦螢幕上的圖片雖然吸引人，不過那也只是半具體的圖片，與其讓孩子看著電腦上的蘋果比較大小，不如拿出真正的蘋果，不只能實際看到大小，還能感受到重量與香味，還能嚐一嚐，孩子也能得到比較多資訊。
4.從生活中學習數學，也將數學使用於生活中
生活裡自然就提供了很多學習數學的機會與活動，例如生活中的購物、分東西、收玩具等，而且是對孩子有意義的學習機會，有意義的情境下的學習效果更大。透過這些活動也會讓孩子了解，數學與生活是有相關的。
例如，烤餅乾活動中就有很多數學與科學概念，要拿幾個雞蛋？秤多少麵粉？加幾杯水？放幾匙糖？先做那個歩驟？再做那個歩驟？要把餅乾作成什麼形狀？烤幾分鐘？烤好的餅乾打算要分給誰？孩子還能親眼看到從材料變成餅乾的過程，過程中各種材料的變化就是最好的科學經驗，而且最好的莫過於做完後還能立即享用，孩子一定喜歡。所以數學就存在生活環境中，只要你能留意，並把握孩子有興趣的時機，自然地加以引導就可以。
推薦書籍
最後，張麗芬老師熱心地推薦可參考書籍，希望對爸爸媽媽引導孩子學數學有幫助：
游雅婷譯(2007) 《樂在學習的腦》 台北市：遠流
陳筱宛譯(2010)《寶寶也是哲學家：幼兒學習與思考的驚奇發現》台北市：商周
張麗芬
現任：臺南大學幼教系副教授
學歷：國立政治大學教育研究所博士
相關研究專案：
1. 學前幼兒數學能力發展與成長之長期研究（2011-2013）
2. 情境與父母對學前幼兒計算策略的影響（2008-2009）
3. 結合圖畫書與數學以提升幼兒的數學能力與學習態度之研究（2007-2008）
|
