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圓周率π無所不在，從古至今，人們對它的值充滿了好奇。德國數學史家康托認為圓周率的精確程度代表著數學發展的水平，跟隨著它，也能看到人類的數學發展史。
最近美國專門介紹太空新聞與知識的太空網（www.space.com）在討論一個問題：人類如何把自己介紹給外星人？有人建議圓周率π值是不錯的選擇。為什麼呢？透過π值，我們可以向外星人透露什麼訊息？
對大多數人而言，圓周率π沒有太大的意義，然而，任何與圓、球有關的東西，諸如瞳孔、露珠、車輪、月球等，卻都離不了圓周率，也許正因為它的無所不在，從古至今，總有數學家不放棄對它的追尋。
舊約聖經裡的π
人類對圓周率π的認識，最早應該是從圓面積而來。台灣師範大學數學系教授洪萬生表示，若只是畫圓，不需知道直徑與圓周的關係，也能利用類似圓規的工具畫出正圓；但計算圓面積時，必須考慮周長，數學家才由此發現：任意畫圓，圓周長大約都是直徑的三倍。
圓周長約為直徑三倍的記錄，最早可追溯到公元前約950年的《舊約聖經‧列王紀》，它提到所羅門王建宮殿時，鑄了一個「高5肘（單位名），直徑10肘，圍30肘」的圓柱形容器，可見當時已經明確知道圓周長約是直徑的三倍。
更早的古埃及人也出現了一份有關圓的資料，在阿美斯（Ahmes）的紙草文件（約1650年前）上，有一道題目是「求直徑為9khet(1khet≒50公尺)的圓面積」。當時古埃及人的計算方式如下：
扣除直徑的1/9，亦即減去1khet，剩下8khet，8自乘得64，即為所求答案。
換言之，古埃及人的計算方式是把圓面積改以正方形計算，邊長取直徑之8/9，就是答案。至於怎麼求出此算法，至今仍是謎。這與正確的圓面積63.6174（半徑r=4.5，圓面積=πr2）相比，答案已經相當接近。
π為常數
知道圓周長約是直徑的三倍與π為常數，是兩個完全不同的概念，因為在未證明π是常數之前，並不能斷言圓周長與直徑的比值不會隨著圓的大小而改變。目前留下來的數學文本中，最早觸及π為常數的，是公元前300年的古希臘數學家歐幾里得（Euclid ，約公元前330~260年），在他的《幾何原本》（Elements）中，證明了兩個圓面積的比就相當於直徑平方之比。
假設兩圓面積S、S’，其直徑分別為d與d’，則
S：S’＝d2：d'2
以現代的數學知識來看，上式可以寫成S/d2＝S/d'2，也就是任何圓的S/d2均為定值，就可推得π為常數；然而，受當時知識的局限，歐基里得並不確定S:d2是否可以寫成S/d2，而且他也沒有提到圓面積究竟如何計算，因此我們也不能確定歐幾里得證明了π是定值。
不過有一點可以肯定的，比歐基里得稍晚的古希臘科學家阿基米德（Archimedes，公元前287~212年）已經知道S:d2可寫為比值S/d2，也證明圓面積公式為半周長乘半徑，因此他清楚知道圓周長與直徑的比是常數，也開始求π的近似值（π為常數乃是求近似值的必要前提，因為若π不是常數，就沒有近似值可言）。
以「窮盡法」求π的近似值
阿基米德估計π的近似值時，是採用「窮盡法」(method of exhaustion)慢慢逼近圓周長。根據「內接正n邊形的周長小於圓周，外切正n邊形的周長大於圓周」，若使n任意大，則兩個正多邊形的周長會接近圓，而圓周率就介於兩者之間。阿基米德從正六邊形出發（如下圖），先個別計算內接正六邊形與外切正六邊形的周長與圓的直徑的比值，再計算正12邊形的周長與圓的直徑的比值，然後逐次加倍邊數，計算至96邊時，即得圓周率的近似值為：
3 10/71＜π＜3 1/7 （3 10/70）
改寫成小數形式，可得：
3.14084＜π＜3.142858
由此可知，阿基米德求得的π值只精確到小數點第二位。到了公元1596年，荷蘭數學家萬科倫（Ludolph Van Ceulen，公元1540~1610年）採用阿基米德的方法，從正六60邊形出發，計算到正60×229邊形，得出有32位小數的圓周率；1610年，他再次向正262邊形挑戰，求出35位小數的π值。
挑戰π永遠除不盡的神話？
儘管1761年德國數學家朗伯特已經證明π是無理數，但還是有人宣稱它是可以被計算出來。台灣師範大學數學系教授洪萬生說，19世紀美國印第安納州有個名叫古德溫（Edwin J. Goodwin）的醫生，宣稱自己從上帝那邊學到計算圓周率的方式，並且有了答案。不可思議的是，他成功遊說該州下議會議員將它提案為第246號法條，內容是將他計算的圓周率定為法定值，除了該州公民有權使用古德溫的「發現」，其他州必須付版稅。
由於當時沒有任何一位州議員了解法案的數學內容是什麼，州議會便以67比0無異議通過。有趣的是，當時法案還附帶保證古德溫的計算結果是正確的，因為他得到《美國數學月刊》（American Mathematical Monthly）的認可，不過這本月刊乃是美國官方刊物，編輯部是應古德溫的要求而刊登其作品。所幸普渡大學數學教授華爾多（C. A. Waldo）對此事提出質疑，逼迫州上議會投票，才決議將此法條無限期擱置討論。
1998年8月，也傳出有位17歲的加拿大少年求出π值，理由是他以電腦求得的圓周率到第五兆個小數位後面都是0，因此π值是可以被除盡的。這名少年之所以得出這樣的結果，應該是沒有考慮到電腦也有容量限制，到第五兆位個小數後已經算不出來了。
正如洪萬生所說，數學不像蓋房子，以今天技術無法建造的房子，也許明天就有辦法解決；在數學領域裡，π既然已證明是無理數，就永遠不可能變成有理數，如果有人說他找到π的確切值，那一定是他哪裡出錯了！
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